🍺📊 Какая связь между пивом и t-распределением? Рассказывает Кирилл Дубовиков из компании «Синимекс»

Автор: Кирилл Дубовиков, Директор по анализу данных и машинному обучению компании «Синимекс».

Нормальное распределение

Представим, что нам нужно исследовать рост людей в городе. Мы выходим на улицу и начинаем измерять рост случайных прохожих. (Некоторые из них могут вызвать полицию, но это же все ради науки!)

Нам нужно провести немного разведочного анализа данных как порядочным data scientist’ам. Но под рукой нет статистических инструментов, таких как язык R, поэтому мы просто берем и строим гистограмму из людей.

Когда под рукой нет статистических пакетов

Мы видим самое важное распределение вероятности, с которым когда-либо нужно будет иметь дело — распределение Гаусса. Благодаря центральной предельной теореме, его можно обнаружить во множестве реальных процессов нашего мира. Распределение Гаусса встречается настолько часто, что его также называют нормальным распределением.

Центральная предельная теорема гласит, что среднее арифметическое достаточно большого числа случайных переменных величин имеет нормальное распределение. Сами эти величины могут изначально иметь любое распределение, но их сумма (по мере приближения количества этих величин к ∞) будет иметь вид нормального распределения.

Функция плотности распределения Гаусса представлена ниже:

Эта формула выглядит пугающе, но математически с ней удобно работать. Если вам интересно, как она выводится, можете почитать об этом здесь. Как видно, у этого распределения есть два параметра:

• µ (математическое ожидание)
• σ (стандартное отклонение).

Математическое ожидание µ определяет математическое ожидание случайной величины с нормальным распределением. Дисперсия σ² определяет меру разброса возможных значений.

Из-за вездесущего присутствия в реальных данных нормальное распределение часто используется в машинном обучении. Оно широко используется в различных алгоритмах, к примеру:

• Подразумевается, что ошибки в линейных моделях имеют нормальное распределение.
• Гауссовские процессы предполагают, что значения функции в рамках модели имеют нормальное распределение.
• Смешанные гауссовские модели позволяют моделировать сложные распределения, используя несколько «простых» нормальных распределений.
• Нормальное распределение является одним из основных компонентов в вариационных автокодировщиках.

По ссылке представлено интерактивное демо Гауссова распределения:

Рис. 1. Иллюстрация распределение Гаусса

t-распределение Стьюдента

Что если бы мы захотели моделировать данные по Гауссову распределению, но истинная величина дисперсии σ² была бы нам не известна? Такая проблема возникает, когда выборка маленькая и стандартное отклонение (σ) невозможно оценить с достаточной точностью.

Уильям Госсет столкнулся с этой проблемой, оценивая качество пива Guinness. Он эмпирическим образом вывел формулу для случайной переменной, имеющей t-распределение.

Для начала, допустим у нас есть ряд значений x, …, xn, которые были получены путем выборки из нормального распределения N(µ, σ²).

Мы не знаем величину истинной дисперсии, но мы можем примерно оценить ее, рассчитав выборочное среднее и дисперсию:

Тогда случайная переменная

будет иметь t-распределение с числом степеней свободы n-1 , где n это число элементов в выборке.

Эта формула похожа на трансформацию нормального распределения в стандартное нормальное (это условное название нормального распределения, где математическое ожидание равно 0, а дисперсия – 1):

Мы не знаем, чему равна истинная дисперсия для всей генеральной совокупности, поэтому мы вынуждены заменить ее на выборочное стандартное отклонение.

Это распределение лежит в основе научного метода, который называется t-тест. Он был впервые использован в компании Guinness для оценки качества их пива.

Уильям Госсет опубликовал результаты своего исследования под псевдонимом Стьюдент, так как в Guinness волновались о том, что конкуренты узнают о методике использования t-теста для контроля качества своей продукции.

Метод, обнаруженный Госсетом, впоследствии был доработан знаменитым статистиком Рональдом Фишером. Фишер считается родоначальником частотного подхода к статистике.

Пощупать t-распределение в интерактивном режиме можно по ссылке.

Рис. 2. Иллюстрация t-распределения

Как вы можете видеть, t-распределение приближается к нормальному на больших числах степеней свободы. Это происходит, потому что выборочное среднее приближается к истинному среднему по мере того, как размер выборки приближается к бесконечности. А «толстые» хвосты t-распределения компенсируют состояние неопределенности при работе с выборкой малого размера.

Логично задать вопрос: «Чему равна плотность распределения вероятностей t-распределения? Как мы можем вывести её?» Это непростая задача с точки зрения математики, но в основе её лежит достаточно понятная мысль.

Предположим, что мы хотим узнать плотность распределения вероятностей нормальной переменной X ~ N(0, σ). Но без прямой зависимости от стандартного отклонения σ.

Для того, чтобы избавиться от σ, нам нужно будет сделать ряд предположений. Давайте считать саму σ случайной переменной, и предположим, что она следует Гамма-распределению. Гамма-распределение позволяет описать одной формулой целое семейство различных распределений, из-за чего оказывается удобным инструментом в таких случаях.

Таким образом, X представляет собой смесь двух непрерывных вероятностных распределений – нормального и Гамма. После этого мы исключаем путем интегрирования σ и получаем формулу плотности распределения вероятности для t-распределения.

Если объяснение выше оказалось недостаточно подробным и показалось похожим на инструкцию по «рисованию совы», то больше доказательств вы найдете здесь и здесь ☺.

Заключение

Распределения Гаусса и Стьюдента относятся к важнейшим непрерывным вероятностным распределениям в статистике и машинном обучении.

T-распределение может использоваться взамен Гауссова в случае, когда дисперсия генеральной совокупности не известна, или для выборок малых размеров. Оба эти распределения тесно связаны между собой.

Спасибо, что прочитали эту статью. Надеюсь, вы открыли для себя что-то новое или освежили свои знания.

Узнать больше о компании «Синимекс»

Пиво крафтовое безалкогольное Jaws Brewery Don’t worry baby (500 мл)

Не является публичной офертой

Производитель:	Эталон-Продукт ООО
Бренд:	Jaws Brewery
Страна:	РОССИЯ
Вес брутто:	500 г.
Объём:	620 см3.
Штрихкод:	4670013010844
Куплено штук:	3

Описание

Стиль: безалкогольный светлый эль
Периодичность: постоянный сорт
Вкус: лёгкий, фруктовый, с горчинкой
Мы любим этот сорт за: возможность почувствовать яркий вкус пива, даже когда для этого есть объективные преграды

Лайфхак: кроме ситуаций, когда есть объективные препятствия для потребления алкоголя, можно предложить don’t worry baby, Когда гость больше не хочет пить пиво во избежание последствий следующего дня. просто вовремя предложите перейти на безалкогольное.

Ключевая особенность: первый безалкогольный светлый эль в россии

История стиля: низкоалкогольное пиво известно со средних веков, когда оно являлось более безопасной альтернативой не всегда чистой воде. Современная история безалкогольного пива началась в сша во времена сухого закона (тогда же появилась и условная пороговая крепость в 0,5% алк.) сегодня безалкогольные сорта — главная движущая сила мирового рынка пива

Почему вкус именно такой?
В данном сорте мы по-особому работаем с дрожжами, благодаря чему формируется полнотелый вкус пива с предельно низким содержанием алкоголя. Купаж хмелей раскрывается цветочно-пряной горчинкой с лёгким налётом цедры грейпфрута.

Товара нет в наличии ☹

---

Поделиться:

---

---

ПИВНАЯ ФУТБОЛКА УНИСЕКС Коллекция – Магазин пива Gear

Избранное Бестселлер По алфавиту, А-Я По алфавиту Z-A Цена, от низкой к высокой Цена, от высокой к низкой Дата, старая к новой Дата, от нового к старому

Продано

Буш Лайт

Футболка Busch Light Bad Day

Обычная цена $25,00

Цена продажи 25 долларов США Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Размер унисекс S-3XL 100 % чесаный хлопок кольцевого прядения Втачной воротник в рубчик 1×1 Подшитые рукава Боковые.

..

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Мужская зеленая футболка Busch Light

Обычная цена $16,99

Цена со скидкой $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Размер унисекс S-3XL Материал: Мягкая смесь чесаного хлопка и полиэстера кольцевого прядения. Трафаретная печать

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш

Мужская футболка с длинным рукавом Busch Ducks Unlimited

Обычная цена $19,99

Цена со скидкой 19,99 долларов США Обычная цена $30. 00

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Размер унисекс S-2XL Приглушенная темно-синяя футболка

Выберите параметры

Продано

Буш

Футболка Busch Retro Mountain

Обычная цена От $20.00

Цена со скидкой От $20.00 Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Фирменная сверхмягкая ткань с контрастной тесьмой по горловине и тканой футболкой с пришивными этикетками. Трикотаж премиум-класса, выстиранный в готовом виде. ..

Выберите параметры

Продано

Будвайзер

Футболка Budweiser Half Label

Обычная цена $25,00

Цена продажи 25 долларов США Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Размер унисекс S-3XL Этикетка Budweiser с трафаретной печатью

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Футболка Busch Light Neon Bass

Обычная цена $16,99

Цена со скидкой $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Размер унисекс S-2XL Материал: Мягкая смесь чесаного хлопка и полиэстера кольцевого прядения. Трафаретная печать

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Bud Light

Футболка с длинным рукавом Bud Light Bud Lucky

Обычная цена От $15.00

Цена со скидкой От $15.00 Обычная цена $30.00

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Почувствуйте себя так же уютно, как вам повезло с рубашкой Bud Lucky в этот праздник Святого Патрика…

Выберите параметры

Продано

Будвайзер

Футболка Budweiser 90-х с кораблем

Обычная цена $25,00

Цена продажи 25 долларов США Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

USS Bud прибыл: Материал: 100% хлопок кольцевого прядения Размер унисекс S-3XL

Выберите параметры

Продано

Будвайзер

Футболка Budweiser Vintage A & Eagle Pocket

Обычная цена $30,00

Цена продажи $30. 00 Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Карман слева Футболка с трафаретным принтом и винтажным логотипом A & Eagle на…

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Футболка Busch But First Latte

Обычная цена $17,99

Цена продажи $17,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Но сначала латте. Пусть все знают, каковы ваши приоритеты! Размер унисекс S-2XL Фото:. ..

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Футболка Busch Light Neon

Обычная цена $16,99

Цена со скидкой $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Футболка из высококачественного джерси с логотипом Busch Light в неоновом…

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш

Футболка Busch Fishing Lure

Обычная цена $17,99

Цена со скидкой $17,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Как только вы наденете эту футболку, она вас зацепит. Поверьте, нас не было…

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш

Неоновая футболка Busch Deer

Обычная цена $16,99

Цена продажи $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Эта футболка из высококачественного джерси с логотипом Busch Beer в…

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Неоновая футболка Busch Light Deer

Обычная цена $16,99

Цена со скидкой $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Эта футболка из первоклассного джерси с логотипом Busch Light в. ..

Выберите параметры

Продано

Будвайзер

Футболка Budweiser Vintage с крыльями

Обычная цена $25,00

Цена продажи 25 долларов США Обычная цена

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Фирменная футболка с круглым вырезом Трафаретный логотип Budweiser Размер унисекс S-2XL

Выберите параметры

В продаже

Распродано

Буш Лайт

Мужская футболка с камуфляжным принтом Busch Light Can

Обычная цена $16,99

Цена со скидкой $16,99 Обычная цена 25 долларов США

Цена за единицу товара

/

Выберите параметры

Если вам понравилась наша камуфляжная банка. теперь у нас есть футболка, чтобы соответствовать. В наличии…

Выберите параметры

Сортировать по

• Избранное
• Бестселлер
• По алфавиту, А-Я
• По алфавиту Z-A
• Цена, от низкой к высокой
• Цена, от высокой к низкой
• Дата, старая к новой
• Дата, от нового к старому

Распродажа мужских пивных футболок

Похоже, в вашем браузере отключен JavaScript.
Для использования функций этого веб-сайта в вашем браузере должен быть включен JavaScript.

Сортировать по Позиция Имя Цена Размер Новейшие

Всего с 1 по 40 из 235

Показывать 40 80 120 Все на странице

Страница:

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

• 4 отзыва(ов)

  21,95 $

• Нет в наличии

• 29,95 $

• 21,95 $

• Нет в наличии

• 1 отзыв(ы)

  $19,95

• Нет в наличии

• $24,95

• $19,95

• $26,95

• $19,95

• $19,95

• 1 отзыв(ы)

  Нет в наличии

• $19,95

• $19,95

• 1 отзыв(ы)

  $21,95

• 1 отзыв(ы)

  $17,95

• $21,95

• Обычная цена: 17,95 долларов США

  Специальная цена $12,95

• Нет в наличии

• 17,95 $

• 24,95 $

• 1 отзыв(ы)

  Нет в наличии

• 21,95 $

• 24,95 $

• 24,95 $

• Нет в наличии

• 24,95 $

• 1 отзыв(ы)

  $18,95

• 1 отзыв(ы)

  Нет в наличии

• Нет в наличии

• 2 отзыв(а)

  17,95 $

• 2 отзыв(а)

  $26,95

• 1 отзыв(ы)

  Нет в наличии

• 17,95 $

• Нет в наличии

• 1 отзыв(ы)

  17,95 $

• 1 отзыв(ы)

  $17,95

• $27,95

• Нет в наличии

Мужские футболки с пивными брендами на продажу

Пивные футболки, пивные футболки, рубашки для питья — называйте это как хотите — BoozinGear.